量子物理史话-第8部分
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时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。
“必须假定,能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的。”
在了解它的具体意义之前,不妨先了解一个事实:正是这个假定,推翻了自牛顿以来200多年,曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义,彻底改变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国,在这句话面前轰然土崩瓦解,倒坍之快之彻底,就像爱伦•;坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。
好,回到我们的故事中来。能量不是连续不断的,这有什么了不起呢?
很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反(可能某些伪科学家除外,呵呵)。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后,一切自然的过程就都被当成是连续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你,一辆小车沿直线从A点行驶到B点,却不经过两点中间的C点,你一定会觉得不可思议,甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带关系。自然的连续性是如此地不容置疑,以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气温将从20度上升到30度,你会毫不犹豫地判定,在这个过程中间气温将在某个时刻到达25度,到达28度,到达29又1/2度,到达29又3/4度,到达29又9/10度……总之,一切在20度到30度之间的值,无论有理的还是无理的,只要它在那段区间内,气温肯定会在某个时刻,精确地等于那个值。
对于能量来说,也是这样。当我们说,这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候,我们每个人都会潜意识地推断出,在反应期间,曾经有某个时刻,总体系释放的能量等于50焦耳,等于32。233焦耳,等于3。14159……焦耳。总之,能量的释放是连续的,它总可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处,显得天经地义一般。
这种连续性,平滑性的假设,是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系,便建筑在这个地基之上,度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候,人们纵有怀疑的目光,也最多盯着那巍巍大厦,追问它是不是在建筑结构上有问题,却从未有丝毫怀疑它脚下的土地是否坚实。而现在,普朗克的假设引发了一场大地震,物理学所赖以建立的根本基础开始动摇了。
普朗克的方程倔强地要求,能量必须只有有限个可能态,它不能是无限连续的。在发射的时候,它必须分成有限的一份份,必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付帐,虽然他尽可能地试图一次少付点钱,但无论如何,他每次最少也得付上1个penny,因为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程,就是一个不连续的过程。我们无法找到任何时刻,使得付帐者正好处于付了1。00001元这个状态,因为最小的单位就是0。01元,付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候,也可以找到他付了1。01元的时候,但在这两个状态中间,不存在别的状态,虽然从理论上说,1元和1。01元之间,还存在着无限多个数字。
普朗克发现,能量的传输也必须遵照这种货币式的方法,一次至少要传输一个确定的量,而不可以无限地细分下去。能量的传输,也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个单位为基础一份份地发出,而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位之间,是能量的禁区,我们永远也不会发现,能量的计量会出现小数点以后的数字。
1900年12月14日,人们还在忙活着准备欢度圣诞节。这一天,普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假设。他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文,其中改变历史的是这段话:
为了找出N个振子具有总能量Un的可能性,我们必须假设Un是不可连续分割的,它只能是一些相同部件的有限总和……(die Wahrscheinlichkeit zu finden; dass die N Resonatoren ingesamtSchwingungsenergie Un besitzen; Un nicht als eine unbeschrä;nkt teilbare;sondern al seine ganzen Zahl von endlichen gleichen Teilen aufzufassen…)
这个基本部件,普朗克把它称作“能量子”(Energieelement),但随后很快,在另一篇论文里,他就改称为“量子”(Elementarquantum),英语就是quantum。这个字来自拉丁文quantus,本来的意思就是“多少”,“量”。量子就是能量的最小单位,就是能量里的一美分。一切能量的传输,都只能以这个量为单位来进行,它可以传输一个量子,两个量子,任意整数个量子,但却不能传输1又1/2个量子,那个状态是不允许的,就像你不能用现钱支付1又1/2美分一样。
那么,这个最小单位究竟是多少呢?从普朗克的方程里可以容易地推算出这个常数的大小,它约等于6。55×10^…27尔格*秒,换算成焦耳,就是6。626×10^…34焦耳*秒。这个单位相当地小,也就是说量子非常地小,非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”,以至于我们通常看起来,它就好像是连续的一样。这个值,现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一,以它的发现者命名,称为“普朗克常数”,用h来表示。
请记住1900年12月14日这个日子,这一天就是量子力学的诞辰。量子的幽灵从普朗克的方程中脱胎出来,开始在欧洲上空游荡。几年以后,它将爆发出令人咋舌的力量,把一切旧的体系彻底打破,并与联合起来的保守派们进行一场惊天动地的决斗。我们将在以后的章节里看到,这个幽灵是如此地具有革命性和毁坏性,以致于它所过之处,最富丽堂皇的宫殿都在瞬间变成了断瓦残垣。物理学构筑起来的精密体系被毫不留情地砸成废铁,千百年来亘古不变的公理被扔进垃圾箱中不得翻身。它所带来的震撼力和冲击力是如此地大,以致于后来它的那些伟大的开创者们都惊吓不已,纷纷站到了它的对立面。当然,它也决不仅仅是一个破坏者,它更是一个前所未有的建设者,科学史上最杰出的天才们参予了它成长中的每一步,赋予了它华丽的性格和无可比拟的力量。人类理性最伟大的构建终将在它的手中诞生。
一场前所未有的革命已经到来,一场最为反叛和彻底的革命,也是最具有传奇和史诗色彩的革命。暴风雨的种子已经在乌云的中心酿成,只等适合的时候,便要催动起史无前例的雷电和风暴,向世人昭示它的存在。而这一切,都是从那个叫做马克斯•;普朗克的男人那里开始的。
*********饭后闲话:连续性和悖论
古希腊有个学派叫做爱利亚派,其创建人名叫巴门尼德(Parmenides)。这位哲人对运动充满了好奇,但在他看来,运动是一种自相矛盾的行为,它不可能是真实的,而一定是一个假相。为什么呢?因为巴门尼德认为世界上只有一个唯一的“存在”,既然是唯一的存在,它就不可能有运动。因为除了“存在”就是“非存在”,“存在”怎么可能移动到“非存在”里面去呢?所以他认为“存在”是绝对静止的,而运动是荒谬的,我们所理解的运动只是假相而已。
巴门尼德有个学生,就是大名鼎鼎的芝诺(Zeno)。他为了为他的老师辩护,证明运动是不可能的,编了好几个著名的悖论来说明运动的荒谬性。我们在这里谈谈最有名的一个,也就是“阿喀琉斯追龟辩”,这里面便牵涉到时间和空间的连续性问题。
阿喀琉斯是史诗《伊利亚特》里的希腊大英雄(以速度快而著名)。有一天他碰到一只乌龟,乌龟嘲笑他说:“别人都说你厉害,但我看你如果跟我赛跑,还追不上我。”
阿喀琉斯大笑说:“这怎么可能。我就算跑得再慢,速度也有你的10倍,哪会追不上你?”
乌龟说:“好,那我们假设一下。你离我有100米,你的速度是我的10倍。现在你来追我了,但当你跑到我现在这个位置,也就是跑了100米的时候,我也已经又向前跑了10米。当你再追到这个位置的时候,我又向前跑了1米,你再追1米,我又跑了1/10米……总之,你只能无限地接近我,但你永远也不能追上我。”
阿喀琉斯怎么听怎么有道理,一时丈二和尚摸不着头脑。
这个故事便是有着世界性声名的“芝诺悖论”(之一),哲学家们曾经从各种角度多方面地阐述过这个命题。这个命题令人困扰的地方,就在于它采用了一种无限分割空间的办法,使得我们无法跳过这个无限去谈问题。虽然从数学上,我们可以知道无限次相加可以限制在有限的值里面,但是数学从本质上只能告诉我们怎么做,而不能告诉我们能不能做到。
但是,自从量子革命以来,学者们越来越多地认识到,空间不一定能够这样无限分割下去。量子效应使得空间和时间的连续性丧失了,芝诺所连续无限次分割的假设并不能够成立。这样一来,芝诺悖论便不攻自破了。量子论告诉我们,“无限分割”的概念是一种数学上的理想,而不可能在现实中实现。一切都是不连续的,连续性的美好蓝图,其实不过是我们的一种想象。
五
我们的故事说到这里,如果给大家留下这么一个印象,就是量子论天生有着救世主的气质,它一出世就像闪电划破夜空,引起众人的惊叹及欢呼,并摧枯拉朽般地打破旧世界的体系。如果是这样的话,那么笔者表示抱歉,因为事实远远并非如此。
我们再回过头来看看物理史上的伟大理论:牛顿的体系闪耀着神圣不可侵犯的光辉,从诞生的那刻起便有着一种天上地下唯我独尊的气魄。麦克斯韦的方程组简洁深刻,倾倒众生,被誉为上帝谱写的诗歌。爱因斯坦的相对论虽然是平民出身,但骨子却继承着经典体系的贵族优雅气质,它的光芒稍经发掘后便立即照亮了整个时代。这些理论,它们的成功都是近乎压倒性的,天命所归,不可抗拒。而伟人们的个人天才和魅力,则更加为其抹上了高贵而骄傲的色彩。但量子论却不同,量子论的成长史,更像是一部艰难的探索史,其中的每一步,都充满了陷阱、荆棘和迷雾。量子的诞生伴随着巨大的阵痛,它的命运注定了将要起伏而多舛。量子论的思想是如此反叛和躁动,以至于它与生俱来地有着一种对抗权贵的平民风格;而它显示出来的潜在力量又是如此地巨大而近乎无法控制,这一切都使得所有的人都对它怀有深深的惧意。
而在这些怀有戒心的人们中间,最有讽刺意味的就要算量子的创始人:普朗克自己了。作为一个老派的传统物理学家,普朗克的思想是保守的。虽然在那个决定命运的1900年,他鼓起了最大的勇气做出了量子的革命性假设,但随后他便为这个离经叛道的思想而深深困扰。在黑体问题上,普朗克孤注一掷想要得到一个积极的结果,但最后导出的能量不连续性的图象却使得他大为吃惊和犹豫,变得畏缩不前起来。
如果能量是量子化的,那么麦克斯韦的理论便首当其冲站在应