神鸟电子书 > 经管其他电子书 > 量子物理史话 >

第51部分

量子物理史话-第51部分

小说: 量子物理史话 字数: 每页4000字

按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页,按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页,按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部!
————未阅读完?加入书签已便下次继续阅读!



贝尔的一厢情愿,因为极为讽刺的是,甚至爱因斯坦本人都不认同玻姆!
    不管怎么样,贝尔准备仔细地考察一下,对于德布罗意和玻姆的想法是否能够有实际的反驳,也就是说,是否真如他们所宣称的那样,对于所有的量子现象我们都可以抛弃不确定性,而改用某种实在论来描述。1963年,贝尔在日内瓦遇到了约克教授,两人对此进行了深入的讨论,贝尔逐渐形成了他的想法。假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样,它应当具有怎样的性质呢?要探讨这一点,我们必须重拾起爱因斯坦昔日与玻尔论战时所提到的一个思想实验——EPR佯谬。
    要是你已经忘记了EPR是个什么东西,可以先复习一下我们史话的8…4。我们所描述的实际上是经过玻姆简化过的EPR版本,不过它们在本质上是一样的。现在让我们重做EPR实验:一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B,它们理论上具有相反的自旋方向,但在没有观察之前,照量子派的讲法,它们的自旋是处在不确定的叠加态中的,而爱因斯坦则坚持,从分离的那一刻起,A和B的状态就都是确定了的。
    我们用一个矢量来表示自旋方向,现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来(比方说,甲在人马座的方向,乙在双子座的方向)。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻(比方说,宇宙历767年8月12日9点整,听起来怎么像银英传,呵呵),两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么,正如我们已经讨论过的,因为要保持总体上的守恒,这两个自旋必定相反,不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正(+),那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负(-)!
    换句话说,A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样,当A是+的时候B必定是-,它们的合作率是100%!在统计学上,拿稍微正式一点的术语来说,(A+,B-)的相关性(correlation)是100%,也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概念,它是表示合作程度的一个变量,假如A和B每次都合作,比如A是+时B总是-,那么相关性就达到最大值1,反过来,假如B每次都不和A合作,每当A是+是B偏偏也非要是+,那么(A+,B-)的相关率就达到最小值-1。当然这时候从另一个角度看,(A+,B+)的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗,它的取值和A毫无关系,显得完全随机,那么B就和A并不相关,相关性是0。
    在EPR里,不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定,最后的结果是肯定的:在同一个方向上要么是(A+,B-),要么是(A-,B+),相关性是1。但是,这是在同一方向上,假设在不同方向上呢?假设甲沿着x轴方向测量A的自旋,乙沿着y轴方向测量B,其结果的相关率会是如何呢?冥冥中一丝第六感告诉我们,决定命运的时刻就要到来了。
    实际上我们生活在一个3维空间,可以在3个方向上进行观测,我们把这3个方向假设为x,y,z。它们并不一定需要互相垂直,任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能,那么在3个方向上无非总共是8种可能(把每个方向想像成一根爻,那么组合结果无非是8个卦)。
    x y z+ + ++ + …+ … ++ … …… + +… + …… … +… … …
    对于A来说有8种可能,那么对于A和B总体来说呢?显然也是8种可能,因为我们一旦观测了A,B也就确定了。如果A是(+,+,-),那么因为要守恒,B一定是(-,-,+)。现在让我们假设量子论是错误的,A和B的观测结果在分离时便一早注定,我们无法预测,只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系,我们假设这个隐变量是H,它可以取值1-8,分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设,对应于每一种可能性,其出现的概率分别是N1,N2……一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表:
    Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率+   +  +  …  …  …   N1+   +  …  …  …  +   N2+   …  +  …  +  …   N3+   …  …  …  +  +   N4…   +  +  +  …  …   N5…   +  …  +  …  +   N6…   …  +  +  +  …   N7…   …  …  +  +  +   N8
    上面的每一行都表示一种可能出现的结果,比如第一行就表示甲观察到A在x,y,z三个方向上的自旋都为+,而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为-,这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一,所以N1+N2+…+N8=1,这个各位都可以理解吧?
    现在让我们运用一点小学数学的水平,来做一做相关性的练习。我们暂时只察看x方向,在这个方向上,(Ax+,Bx-)的相关性是多少呢?我们需要这样做:当一个记录符合两种情况之一:当在x方向上A为+而B同时为-,或者A不为+而B也同时不为-,如果这样,它便符合我们的要求,标志着对(Ax+,Bx-)的合作态度,于是我们就加上相应的概率。相反,如果在x上A为+而B也同时为+,或者A为-而B也为-,这是对(Ax+,Bx-)组合的一种破坏和抵触,我们必须减去相应的概率。
    从上表可以看出,前4种可能都是Ax为+而Bx同时为-,后4种可能都是Ax不为+而Bx也不为-,所以8行都符合我们的条件,全是正号。我们的结果是N1+N2+…+N8=1!所以(Ax+,Bx-)的相关是1,这毫不奇怪,我们的表本来就是以此为前提编出来的。如果我们要计算(Ax+,Bx+)的相关,那么8行就全不符合条件,全是负号,我们的结果是-N1-N2-…-N8=-1。
    接下来我们要走得远一点,A在x方向上为+,而B在y方向上为+,这两个观测结果的相关性是多少呢?现在是两个不同的方向,不过计算原则是一样的:要是一个记录符合Ax为+以及By为+,或者Ax不为+以及By也不为+时,我们就加上相应的概率,反之就减去。让我们仔细地考察上表,最后得到的结果应该是这样的,用Pxy来表示:
    Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8
    嗯,蛮容易的嘛,我们再来算算Pxz,也就是Ax为+同时Bz为+的相关:
    Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8
    再来,这次是Pzy,也就是Az为+且By为+:
    Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8
    好了,差不多了,现在我们把玩一下我们的计算结果,把Pxz减去Pzy再取绝对值:
    |Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2 |N3+N4-N5-N6|
    这里需要各位努力一下,超越小学数学的水平,回忆一下初中的知识。关于绝对值,我们有关系式|x-y|≤|x|+|y|,所以套用到上面的式子里,我们有:
    |Pxz-Pzy|=2 |N3+N4-N5-N6|≤2(|N3+N4|+|N5+N6|)
    因为所有的概率都不为负数,所以2(|N3+N4|+|N5+N6|)=2(N3+N4+N5+N6)。最后,我们还记得N1+N2+。。。+N8=1,所以我们可以从上式中凑一个1出来:
    2(N3+N4+N5+N6)=1+(-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8)
    看看我们前面的计算,后面括号里的一大串不正是Pxy吗?所以我们得到最终的结果:
    |Pxz-Pzy|≤1+Pxy
    恭喜你,你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的,就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”,它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。
    (我们的证明当然是简化了的,隐变量不一定是离散的,而可以定义为区间λ上的一个连续函数。即使如此,只要稍懂一点积分知识也不难推出贝尔不等式来,各位有兴趣的可以动手一试。)  
第十一章 上帝的判决
    一
    |Pxz-Pzy|≤1+Pxy
    嗯,这个不等式看上去普普通通,似乎不见得有什么神奇的魔力,更不用说对于我们宇宙的本质作出终极的裁决。它真的有这样的威力吗?
    我们还是先来看看,贝尔不等式究竟意味着什么。我们在上一章已经描述过了,Pxy代表了A粒子在x方向上为+,而同时B粒子在y方向上亦为+这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现(不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高),而合作则需要双方都了解对方的情况,这样才能够有效地协调。在隐变量理论中,我们对于两个粒子的描述是符合常识的:无论观察与否,两个粒子始终存在于客观现实之内,它们的状态从分裂的一霎那起就都是确定无疑的。假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传播,那么理论上当我们同时观察两个粒子的时候,它们之间无法交换任何信息,它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限,也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。
    如果世界的本质是经典的,具体地说,如果我们的世界同时满足:1。定域的,也就是没有超光速信号的传播。2。实在的,也就是说,存在着一个独立于我们观察的外部世界。那么我们任意取3个方向观测A和B的自旋,它们所表现出来的协作程度必定要受限贝尔不等式之内。也就是说,假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥的“老头子”,那么贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方向是怎么取的,在EPR实验中的两个粒子决不可能冒犯他老人家的尊严,而胆敢突破这一禁区。事实上,这不是敢不敢的问题,而是两个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力:它们之间既然无法交换信号,就决不能表现得亲密无间。
    但是,量子论的预言就不同了!贝尔证明,在量子论中,只要我们把a和b之间的夹角θ取得足够小,则贝尔不等式是可以被突破的!具体的证明需要用到略微复杂一点的物理和数学知识,我在这里略过不谈了,但请诸位相信我,在一个量子主宰的世界里,A和B两粒子在相隔非常遥远的情况下,在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度,以致于贝尔不等式不成立。这在经典图景中是决不可能发生的。
    我们这样来想象EPR实验:有两个罪犯抢劫了银行之后从犯罪现场飞也似地逃命,但他们慌不择路,两个人沿着相反的两个方向逃跑,结果于同一时刻在马路的两头被守候的警察分别抓获。现在我们来录取他们的口供,假设警察甲问罪犯A:“你是带头的那个吗?”A的回答无非是“是”,或者“不是”。在马路另一头,如果警察乙问罪犯B同一个问题:“你是带头的那个吗?”那么B的回答必定与A相反,因为大哥只能有1个,不是A带着B就是B带着A。两个警察问的问题在“同一方向”上,知道了A的答案,就等于知道了B的答案,他们的答案,100%地不同,协作率100%。在这点上,无论是经典世界还是量子世界都是一样的。
    但是,回到经典世界里,假如两个警察问的是不同角度的问题,比如说问A:“你需要自己聘请律师吗?”问B:“你现在要喝水吗

返回目录 上一页 下一页 回到顶部 0 0

你可能喜欢的